Радиус описанной окружности равен отношению длины стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего этой стороне угла.
Отсюда находим длины сторон треугольника.
a(BC) = 2RsinA = 2*6*sin54° = 12*0,809016994 = 9,708203932.
b(AC) = 2RsinB = 2*6*sin66° = 12*0,913545458 = 10,96254549 .
c(AB) = 2RsinC = 2*6*sin 60° = 12*0,866025404 = 10,39230485 .
Здесь угол С = 180°-54°-66° = 60°.
Находим длину биссектрисы АК = (2bc*cos(A/2))/(b + c) = 9,506871723 .
Биссектриса делит сторону ВС точкой К на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.
ВК = (ас)/(с -в) = 4,724482409.
KC = BC - BK = 4,983721523 .
Теперь у треугольника АВК известны все стороны.
Площадь его определим по формуле Герона.
S(ABK) = √(p(p-a)(p-b)(p-k)) = 22,42674559 кв.ед.
Здесь a = BK = 4,724482409.
b = AK = 9,506871723 .
k = AB = 10,39230485 .
р = (a+b+k)/2 = 12,3118295 ..
Тогда радиус описанной около треугольника АВК окружности равен:
R = (abk)/(4S) = 5,203283414.
Обозначения:
a, b - стороны параллелограмма
d1, d2 -диагонали параллелограмма
S=a*b*sin60° = a*b*(√3/2)
√3*a*b/2=210√3
a*b=420
P=2(a+b)
2(a+b)=88
a+b=44
Система:
a*b=420
a+b=44
решаем систему:
b=44-a
a²(44-a+=420
a²-44a+420=0 D=1936-1680=256 √D=16
a1=(44+16)/2=30 a2=(44-16)/2=14
b1=14 b2=30
Cтороны параллелограмма 30 и 14
Один из углов =60, другой = 180-60=120
По теореме косинусов:
(d1)²=30²+14²-2*30*14*cos60=900+196-840*(1/2)=676
d1=26
(d2)²=30²+14²-2*30*14*cos120=900+196+840)*(1/2)=1516
d2=√1516=√(4*379)=2√379 ответ: 26; 2√379