Из точки Е на ВС надо провести перпендикуляр. Пусть он пересекается с ВС в точке К. Тогда ВКЕ - равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты ВК = ЕК = 3.
В прямоугольном треугольнике ЕКС катет ЕК = 3, гипотенуза ЕС = 5, то есть это "египетский" треугольник, его второй катет равен КС = 4.
Отсюда сторона квадрата ВС = 3 + 4 = 7, а площадь квадрата 7^2 = 49;
На самом деле, есть еще интересная возможность - если ЕD > BD. То есть точка E лежит на продолжении BD за точку B. В этом случае суть решения не меняется, но сторона квадрата ВС = 1, и площадь тоже 1.
Решение: 1. Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть x - 1 часть. Тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. Решая уравнение по т. Пифагора, получим: 9x^2+16x^2=2500 25x^2=2500 x^2=100 x=-+10
-10 мы значение не берем по смыслу. Значит, x=10. Тогда 3х = 3*10 = 30(мм) 4х = 4*10 = 40(мм). 2. Если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок: ac=a^2\c a - катет с - гипотенуза a с индексом с - отрезок. ac=900\50=18 А второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм). ответ: 18 и 32 мм
Из точки Е на ВС надо провести перпендикуляр. Пусть он пересекается с ВС в точке К. Тогда ВКЕ - равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты ВК = ЕК = 3.
В прямоугольном треугольнике ЕКС катет ЕК = 3, гипотенуза ЕС = 5, то есть это "египетский" треугольник, его второй катет равен КС = 4.
Отсюда сторона квадрата ВС = 3 + 4 = 7, а площадь квадрата 7^2 = 49;
На самом деле, есть еще интересная возможность - если ЕD > BD. То есть точка E лежит на продолжении BD за точку B. В этом случае суть решения не меняется, но сторона квадрата ВС = 1, и площадь тоже 1.