20
Объяснение:
Соединим центр окружности с концами хорд.
= = OC = OD как радиусы.
Проведем OK.LAB и и OH. LCD, OK = 21 - расстояние от центра до АВ,
ОН - искомое расстояние от центра до CD.
ДОАВ равнобедренный, значит OK - высота и медиана.
AK = KB = 1/2AB = 1/2 40 = 20
Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:
= /(AK2 + KO2) = v(202 + 212) = v(400
+ 441) = +/841 = 29 CO = AO = 29
ACOD равнобедренный, значит ОН - высота и медиана,
CH = HD = 1/2CD = 1/2 42 = 21 Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:
ОН = v(CO2 - CH?) = -/(292 - 212) = v(841 - 441) = v400 = 20
АС=10, периметр P(Δ ABC) = 26, ∠ B=60
найти r вписанной в треугольник окружности
Пусть АВ=х, тогда ВС= P- AB - AC= 26-10-x=16-x
По теореме косинусов:
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos ∠ B,
10 ² = x² +(16 - x) ² - 2·x·(16 - x)·1/2,
100 = x ² + 256 - 32 x + x ² - 16 x + x ²,
3 x ²- 48 x +156 =0,
x ² - 16 x + 52 = 0,
D=b² - 4ac= (-16)² - 4·52 = 256 - 208=48
x= (16-4 √3)/2 = 8 - 2√3 или х=(16 + 4 √3)/2 = 8 + 2√3
АВ=8 - 2√3 или АВ = 8 + 2√3
тогда
ВС=16-х= 16-(8-2√3)=8+2√3 или ВС=16-(8+2√3)=8-2√3
Таким образом, стороны, ограничивающие угол В равны 8+2√3 и 8-2√3
Площадь треугольника АВС равна половине произведения сторона АВ и ВС на синус угла между ними:
S = ( AB· BC·sin ∠ B)/2,=((8+2√3)(8-2√3)·√3/2)/2=(64-12)·√3/4=12√3
р=Р/2=26/2=13
r=S/p=12√3/13