1) Половина стороны основания равна √((√7)² - 2²) = √(7-4) = √3. Высота пирамиды равна √(2² -(√3)²) = √(4 - 3) = 1. Угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания равен arc tg 1/√3 = 30°.
2) Угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arc tg (H/(d/2)) = arc tg (√3/(√2*(√2/2))) = arc tg √3 = 60°.
3) Проведём осевое сечение через боковые рёбра. Получим равнобедренный прямоугольный треугольник (сумма квадратов двух рёбер равна квадрату диагонали основания). Поэтому угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен 45 градусов.
1) Около любого ромба можно описать окружность.
Неверно, так как окружность можно описать около четырехугольника, сумма противолежащих углов которого равна 180°, а в ромбе противолежащие углы равны, и, если они не прямые (частный случай), то их сумма не равна 180°.
2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
Неверно. В любой треугольник можно вписать единственную окружность.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
Неверно. Центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Неверно. Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения его биссектрис.
Высота пирамиды равна √(2² -(√3)²) = √(4 - 3) = 1.
Угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания равен arc tg 1/√3 = 30°.
2) Угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arc tg (H/(d/2)) = arc tg (√3/(√2*(√2/2))) = arc tg √3 = 60°.
3) Проведём осевое сечение через боковые рёбра.
Получим равнобедренный прямоугольный треугольник (сумма квадратов двух рёбер равна квадрату диагонали основания).
Поэтому угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен 45 градусов.