Question

точки A1 B1 C1 являются параллельным проекциями на плоскость α соответственно точек A, B и C лежащих на одной прямой (точка C лежит между точками A и B). Найдите отрезок B1C1, если AC = 4 см, A1C1 = BC = 6 см.

Answer 1

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Нам дано, что точки A1, B1, C1 являются параллельными проекциями на плоскость α точек A, B, C. Это означает, что отрезки AB1 и AC1 параллельны, а также отрезки A1B1 и A1C1 параллельны.

2. Также дано, что точка C лежит между точками A и B.

3. Мы знаем, что AC = 4 см и A1C1 = BC = 6 см. Давайте обозначим отрезок B1C1 как х.

4. Зная, что AB1 и AC1 параллельны, мы можем использовать подобие треугольников. Треугольники ABC и A1B1C1 подобны по двум одинаковым углам (так как они параллельны).

5. Используя теорему Пифагора в треугольнике ABC, мы можем найти длину отрезка AB:

AB = √(AC^2 + BC^2)
AB = √(4^2 + 6^2)
AB = √(16 + 36)
AB = √52
AB = 2√13 см

6. Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длину отрезка A1B1:

AB/A1B1 = AC/AC1
2√13 / A1B1 = 4/6
A1B1 = (2√13 * 6) / 4
A1B1 = √13 * 3 см

7. Таким образом, отрезок A1B1 равен √13 * 3 см.

8. Мы можем применить те же самые принципы подобия треугольников, чтобы найти длину отрезка B1C1:

A1B1/B1C1 = AC1/BC1
√13 * 3 / B1C1 = 6/х
B1C1 = (6 * B1C1) / (√13 * 3)
B1C1 = 6 / (√13 * 3 / √13 * 3)
B1C1 = 6 / (√13^2 * 3^2)
B1C1 = 6 / (13 * 9)
B1C1 = 6 / 117
B1C1 = 2/39 см

9. Таким образом, отрезок B1C1 равен 2/39 см.

Ответ: Отрезок B1C1 равен 2/39 см.