Призма - правильная четырехугольная. В основании - квадрат. Диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°. Значит, диагональ квадрата-основания и высота призмы - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой - диагональю призмы. Длина этой гипотенузы дана в условии - 4 см Пусть х - катеты этого треугольника 4=х√2 х=4:√2=4√2:(√2*√2)=2√2 Диагональ основания квадрата =2√2 Высота призмы =2√2 Основание цилиндра - круг, ограниченный вписанной в квадрат окружностью. Радиус этой окружности равен половине стороны квадрата - основания призмы. Найдем эту сторону из формулы диагонали квадрата: d=а√2 Мы нашли d=2√2, значит сторона квадрата а=2 r= 2:2=1 Имеем цилиндр, высота которого по условию равна высоте призмы и равна 2√2, радиус основания цилиндра, найденный в процессе решения r =1 Площадь боковой поверхности цилинда равна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра. S =2πr*h= 2π*2√2 см²=4π√2 см²
1. Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины, В (-2; 5) и С (4; 1).
ВС = √((4-(-2))² + (1-5)²) = √(36 + 16) = √52 = 2√13.
Середина: ((-2+4)/2= 1: (5+1)/2= 3) = (1; 3).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A(-1; 2) и которая проходит через точку M (1: 7).
Находим радиус R = √(((1+1)² + (7-2)²) = √29,
3. Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если А (3, -2), C(9; 8), D (-4; -5).
AB = DC, Δx(DC) = 13, Δy(DC) = 13,
xB = xA + Δx(DC) = 3 + 13 = 16,
yB = yA + Δy(DC) = -2 + 13 = 11. Точка В ((16; 11).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 1) и B(-2: 13).
Вектор АВ = (-2-1=-3; 13-1 = 12) = (-3; 12).
Уравнение в каноническом виде с использованием точки А: (х - 1)/(-3) = (у - 1)/12.
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1; 4) и В (5; 2).
Точка С на оси Ох имеет координаты С(х; 0)
Равенство квадратов длин СА и СВ:
(х + 1)² + 16 = (х - 5)² + 4.
х² + 2х + 1 + 16 = х² - 10х + 25 + 4.
12х = 12, х = 1.
Точка С(1; 0).
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = -2x 7 и про проходит через центр окружности
x?+y?-8x+4y+12=0