Дана трапеция ABCD AB и CD - основания. AB=3,BC=9,CD=15,AD=7.
Из точки В проводим отрезок ВЕ, равный и параллельный AD.
Получим треугольник ВСЕ с основанием СЕ = 15 - 3 = 12.
По теореме косинусов находим косинусы углов при основании этого треугольника, которые равны косинусам углов при основании трапеции.
cos A = 0,666666667 cos B = -0,111111111 cos С = 0,814814815
Аrad = 0,841068671 Brad = 1,682137341 Сrad = 0,618386642
Аgr = 48,1896851 Bgr = 96,37937021 Сgr = 35,43094469.
Далее по этим косинусам и сторонам трапеции находим диагонали.
Известно: две стороны а , в и угол между ними С.
Диагональ d2 равна :
a b d2 С градус С радиан
7 15 11,5758369 48,1896851 0,841068671.
Известно: две стороны а , в и угол между ними D.
Диагональ d1 равна :
a b d1 D градус D радиан
9 15 9,273618495 35,43094469 0,618386642.
Объяснение:
ЕВ=√(АВ*ВС)=√(9*16)=√144=12м.высота ∆АЕС.
∆АВЕ-прямоугольный
АЕ- гипотенуза.
АВ и ВЕ- катеты.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу.
АЕ=√(АВ²+ВЕ²)=√(9²+12²)=√(81+144)=√225=
=15метров.
∆ВЕС- прямоугольный.
ЕС- гипотенуза
ЕВ и ВС- катеты
По теореме Пифагора найдем гипотенузу ЕС
ЕС=√(ЕВ²+ВС²)=√(12²+16²)=√(144+256)=
=√400=20 метров