Сфера проходит через вершины квадраты АВСD, сторона которого равна 18см.
Радиус сферы ОD образует с плоскостью квадрата угол равный 60.
Найти:Расстояния от центра сферы – точки О до плоскости квадрата - ?
Решение:AB = 18 см.
ОО1 - расстояние от центра сферы О до плоскости квадрата ABCD.
Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны ⇒ AB = BC = CD = AD = 18 см.
Проведём диагонали AC и BD квадрата ABCD.
О1 - точка пересечения диагоналей АС и BD.
Диагонали квадрата равны, делятся точкой пересечения пополам и взаимно перпендикулярны.
d = a√2, где d - диагональ квадрата; а - сторона квадрата.
d = AC = BD = 18√2 см.
⇒ AO1 = CO1 = DO1 = BO1 = 18√2/2 = 9√2 см.
∠OBO1 = 60˚.
tg (OBO1) = OO1/BO1 ⇒ OO1 = BO1 * tg (OBO1) = 9√2 * tg (60˚) = 9√2 * √3 = 9√6 см
ответ: 9√6 см.
42*sqrt(3)
Объяснение:
Площадь треугольника в основании по формуле Герона:
Полупериметр р=(7+8+9)/2=12
S=sqrt(12*(12-7)*(12-8)*(12-9))=sqrt(12*5*4*3)=12*sqrt(5),
Здесь sqrt(5)- корень квадратный из 5.
Все ребра и их проекции на основание, очевидно равны.
В самом деле : высота пирамиды равна ребру, умноженному на синус угла наклона ребра к основанию, а все углы наклона равны между собой. Но тогда и проекции ребер на плоскость основания равны между собой и основание высоты равноудалено от вершин треугольнка.
Значит проекции ребер на основание равны радиусу описанной окружности:
Есть формула : R=abc/4S, где S -площадь треугольника, а abc - произведение сторон.
Значит :
R=7*8*9/(4*12*sqrt(5))=7*3/2sqrt(5)
Высота пирамиды :R*tg(60)= 21*sqrt(3)/2sqrt(5)
Объем - треть произведения высоты на площадь основания, стало быть:
Объём пирамиды : (21*sqrt(3)/2sqrt(5))*12*sqrt(5)/3=7*6*sqrt(3)=42*sqrt(3)