Котангенсом называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.
Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.
Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4
∠ВАС = 90⁰
АВ + АС = а
АВ ∙ АС = в
к - сторона квадрата, вписанного в ΔАВС
∠ВАС - общий
Найти: к
Решение.
Площадь (S) ΔАВС = S₁ +S₂ +Sк; S = в/2; Sк = к²;
S₁ = кх/2; S₂ = ку/2; S₁+S₂ = (к/2)(х+у) ;
АВ+АС = а = х+к+к+у = 2к+(х+у); (х+у) = а - 2к;
S₁+S₂ = (к/2)(х+у) = (к/2)(а-2к);
в/2 =(к/2)(а-2к) + к²; в/2 = ак/2 – к²+к²; в/2 = ак/2;
к = в/а
ответ: Сторона квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник равна произведению длин катетов, деленному на их сумму.