Две первых задачи решены Пользователем Maksim2009rus Хорошист
3. Так как пирамида правильная, в основании квадрат, а основание высоты - точка О - точка пересечения диагоналей квадрата.
ОН⊥CD, ОН - проекция SH на основание, значит и SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ ∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.
ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия треугольника ACD, ОН = AD/2 = 3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos∠SHO = OH/SH SH = OH / cos60° = 3 / (1/2) = 6 см
Прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с. По теореме Пифагора: Зная, что гипотенуза равна двум радиусам описанной окружности, запишем: Добавим к обеим частям неравенства слагаемое 2аb и преобразуем его в правой части: Так как площадь прямоугольного треугольник равна половине произведения его катетов, то: Зная, что площадь треугольника равна половине произведения его периметр на радиус вписанной окружности, получим: Подставим вместо а+b и с известные выражения: Выполняем преобразования: Возведем обе части в квадрат: R² взаимно уничтожается, сокращаем на S: Домножаем на r: Площадь прямоугольного треугольника равна сумме удвоенного произведения радиусов вписанной и описанной окружности и квадрата радиуса вписанной окружности. (Или: площадь прямоугольного треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на сумму его же с диаметром описанной окружности) ответ: 2Rr+r²
Maksim2009rus Хорошист
3. Так как пирамида правильная, в основании квадрат, а основание высоты - точка О - точка пересечения диагоналей квадрата.
ОН⊥CD, ОН - проекция SH на основание, значит и SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ⇒
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.
ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия треугольника ACD, ОН = AD/2 = 3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°,
cos∠SHO = OH/SH
SH = OH / cos60° = 3 / (1/2) = 6 см
Sполн = Sбок + Sосн =
= 0,5Pосн · SH + AD² = 0,5 · 24 · 6 + 36 = 72 + 36 = 108 см²