1) Найдем площадь ромба.
Нам известны длины диагоналей ромба. Мы можем найти площадь ромба. Запишем формулу для площади:
S=1/2×d1×d2,
где d1 и d2 –диагонали ромба.
Подставив значения диагоналей в формулу, найдем площадь:
S=1/2×6×8=24 см².
2) Найдем сторону ромба.
Исходя из свойств ромба, зная диагонали, мы можем найти его сторону. Запишем:
Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4:
d1²+d2²=4a²,
где d1 и d2 –диагонали ромба, а – сторона ромба.
Подставив значения диагоналей в формулу, найдем сторону ромба:
6²+8²=4×а²,
4×а²=36+64,
4×а²=100,
а²=√(100:4),
а²=√25,
а=5 см.
3) Найдем высоту ромба. Запишем формулу для площади через сторону ромба и высоту:
S = ah,
где a — сторона ромба, h — высота.
Выразим из этой формулы высоту:
h=S:а.
Площадь и сторону ромба мы нашли, значит:
h=24:5=4,8 см.
ответ: высота ромба равна 4,8 см.
Стороны второго треугольника относятся как 9 : 4 : 7 и большая сторона равна 108 см.
Найдем остальные стороны.
9 частей — 108 см.
4 части — х см.
Составим пропорцию:
9 частей — 108 см.
7 частей — у см.
Составим пропорцию:
Значит, стороны второго треугольника равны 48 см, 84 см и 108 см.
Можем сделать вывод, что стороны первого и второго треугольника пропорциональны:
Значит, данные треугольники подобны по трем сторонам, и коэффициент подобия равен
.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Значит, S₁ : S₂ =
.
ответ: площади двух треугольников относятся как 1 : 4.