Добрый день! Рассмотрим каждый вопрос по-отдельности.
1. Для доказательства параллельности двух плоскостей нужно показать, что их нормальные векторы коллинеарны. Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение двух ненулевых векторов, лежащих в плоскости. В данном случае задача сводится к поиску нормальных векторов этих плоскостей.
Координаты найденного вектора равны (0, 0, 0). Этот вектор является нормальным вектором плоскости, проходящей через середины ребер DC и DD1.
Таким образом, получаем, что нормальные векторы обеих плоскостей, проведенных через середины ребер AD, DC и DD1, параллельны оси Z. Следовательно, эти плоскости параллельны.
2. Дано, что плоскости о и о параллельны, а точка К не находится между ними. При этом две прямые, проходящие через эту точку, пересекают плоскость о в точках А и А2, а плоскость О1 - в точках В1 и В2. Нам нужно найти длину отрезка ВВ2.
Поскольку прямые АК и КВ2 пересекаются в точке В, значит, отрезок ВВ2 будет являться общим отрезком этих двух прямых.
Из условия задачи дано, что отношение длин отрезков КА1 и А1В1 равно 2:7, то есть КА1 = 2/7 * А1В1.
Пусть х - длина отрезка АК, при этом длина отрезка КА1 будет равна 2/7 * х.
Также, воспользуемся подобием прямоугольных треугольников АКВ и А1В1К, поскольку углы при прямых углах в этих треугольниках равны.
Из подобия треугольников получаем следующие отношения:
А1В1/АК = АК/КВ1
Подставляем известные значения:
А1В1 / х = х / В1К
А1В1 = х^2 / В1К
Также, из подобия треугольников получаем следующее отношение:
АК/А1К = КА1/КА
Подставляем значения:
х / (2/7 * х) = (2/7 * х) / 9
х^2 = 9 * 2/7 * х
х = 3 * 2/7 = 6/7
Теперь остается найти длину отрезка В1К.
Поскольку точка К не лежит между плоскостями О и О1, то треугольник В1О1К будет являться прямоугольным треугольником.
Привет, ученик! Спасибо за интересный вопрос. Для решения этой задачи, давай разберемся, что такое параллелограмм.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны между собой. Также все его углы равны между собой.
У нас дано, что диагонали параллелограмма равны 10 и 30, а угол между ними равен 30 градусов. Давай разберемся, как найти площадь параллелограмма.
Шаг 1: Рисуем параллелограмм. По условию задачи, у нас есть две диагонали, которые пересекаются в точке. Давай нарисуем эти диагонали в виде пересекающихся линий.
Шаг 2: Теперь давай построим высоту параллелограмма. Высота - это отрезок, опущенный из вершины параллелограмма до противоположной стороны. Высота перпендикулярна к этой стороне.
Шаг 3: Так как по условию у нас известна длина диагонали 10 и угол между диагоналями 30 градусов, то можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Для этого обратимся к тангенсу:
тангенс угла = противоположная сторона / прилежащая сторона.
Для нашего случая:
тангенс 30 градусов = (1/2) = высота / (1/2) * 10
Разрешив уравнение относительно высоты, мы получим высоту параллелограмма равную (√3/2) * 10.
Шаг 4: Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной из диагоналей на соответствующую высоту. В нашем случае, чтобы найти площадь параллелограмма:
ответ:На фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Объяснение: