Question

Ось Ox пересекает окружность, уравнение которой (обязательно с решением): 1) $(x-3)^{2}$+$(y+6)^{2}$=25

2) $(x-3)^{2}$+$(y-4)^{2}$=25

3) $(x+3)^{2}$+$(y-6)^{2}$=25

4) $x^{2}$+$(y+7)^{2}$=36

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1) Уравнение $(x-3)^{2}$+$(y+6)^{2}$=25 описывает окружность с центром в точке (3, -6) и радиусом 5. Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, нужно приравнять y к нулю и решить уравнение.

Итак, подставим y = 0 в уравнение:
$(x-3)^{2}$+$(0+6)^{2}$=25
(x-3)^2 + 6^2 = 25
(x-3)^2 + 36 = 25
(x-3)^2 = 25 - 36
(x-3)^2 = -11

Можно заметить, что правая часть уравнения отрицательна. А квадрат любого числа не может быть отрицательным. Поэтому данное уравнение не имеет решений на оси Ox.

2) Уравнение $(x-3)^{2}$+$(y-4)^{2}$=25 описывает окружность с центром в точке (3, 4) и радиусом 5. Найдем точки пересечения с осью Ox.

Подставим y = 0 в уравнение:
$(x-3)^{2}$+$(0-4)^{2}$=25
(x-3)^2 + (-4)^2 = 25
(x-3)^2 + 16 = 25
(x-3)^2 = 25 - 16
(x-3)^2 = 9

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:
x-3 = ±3
x = 3 ± 3

Таким образом, точки пересечения окружности с осью Ox: (0, 0) и (6, 0).

3) Уравнение $(x+3)^{2}$+$(y-6)^{2}$=25 описывает окружность с центром в точке (-3, 6) и радиусом 5. Подставим y = 0 и найдем точки пересечения с осью Ox.

Подставим y = 0 в уравнение:
$(x+3)^{2}$+$(0-6)^{2}$=25
(x+3)^2 + (-6)^2 = 25
(x+3)^2 + 36 = 25
(x+3)^2 = 25 - 36
(x+3)^2 = -11

Как и в первом случае, правая часть уравнения отрицательна, поэтому данное уравнение не имеет решений на оси Ox.

4) Уравнение $x^{2}$+$(y+7)^{2}$=36 описывает окружность с центром в точке (0, -7) и радиусом 6. Подставим y = 0 и найдем точки пересечения с осью Ox.

Подставим y = 0 в уравнение:
$x^{2}$+$(0+7)^{2}$=36
x^2 + 7^2 = 36
x^2 + 49 = 36
x^2 = 36 - 49
x^2 = -13

Как и в первом и третьем случаях, правая часть уравнения отрицательна, поэтому данное уравнение не имеет решений на оси Ox.

Таким образом, уравнения 2 и 4 имеют точки пересечения с осью Ox: (0, 0) и (6, 0). Уравнения 1 и 3 не имеют точек пересечения с осью Ox.