ΔАКС=ΔСМА по второму признаку равенства треугольников, так как АС- общая сторона, угол КСА=углу МАС (так как ΔАВС равнобедренный), угол КАС=углу МСА (так как АК и СМ биссектрисы).
Значит их высоты, проведённые из вершин М и К к стороне АС (обозначим их МН и КР) тоже равны.
В четырёхугольнике НМКР две стороны равны и параллельны, два угла прямые, значит НМКР- прямоугольник, значит КМ||АС
Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.
Свойства Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Пусть a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b — длина третьей стороны, α и β — соответствующие углы, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной.
По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу:
BC² = AC · CD
4 = x · (x + 3)
x² + 3x - 4 = 0
по теореме Виета
x₁ = 1 x₂ = - 4 - не подходит по смыслу задачи.
DС = 1 cм
Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:
BD² = AD · DC = 3 · 1 = 3
BD = √3 см
Из прямоугольного треугольника DAB по теореме Пифагора:
AB = √(AD² + BD²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3 см
Дано: Δ АВС - равнобедренный;
<А = <С, точка О пересечение биссектрис АК и СМ.
Доказательство: АК = СМ, т. к. в равнобедренном тр-ке биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны (по теореме);
Четырехугольник АМКС, где СМ и АК - диагонали, Δ АОС равнобедренный , <ОАС = <МАО = <АСО = <КСО = х;
<АОС = <МОС = 180 - х - х = 180 - 2х.
ΔМОК - равнобедренный.
Т.к. АК = МС и АО = ОС , то ОМ = ОК, <ОМК = <ОКМ = (180 - <МОК)/2 = 180 - (180 - 2х)/2 = х, т.е <ОМК = <АСО и <ОАС = <ОКМ.
Если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны, то прямые параллельны (признаки параллельности прямых)
ЧТД