Question

ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный
параллелипипед . Если :
1)∠ B1 CB = 50 °, 2) BC = a, BC1 = 2a, то найти угол между пересекающимися прямыми AD1 и B1C. (с решением)​

Answer 1

Добрый день! Рад стать вашим учителем и помочь разобраться с этим заданием.

Для начала, давайте визуализируем наш прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Визуализация поможет нам лучше понять, о каких прямых идет речь.

A ______B1
/ /
/______/
D D1

\ \
\______\
C C1

Согласно условию задачи, у нас есть два условия:
1) ∠B1CB = 50°
2) BC = a, BC1 = 2a

Нам нужно найти угол между пересекающимися прямыми AD1 и B1C.

Для начала рассмотрим треугольник B1CB. Мы знаем, что BC = a и BC1 = 2a. Из этих данных можно сделать вывод, что отношение сторон треугольника B1CB равно 1:2.

Используя угловую сумму треугольника, мы можем рассчитать, что ∠B1BC = 180° - 50° - ∠B1CB = 180° - 50° - ∠B1CB = 130° - ∠B1CB.

Теперь обратимся к треугольнику AD1B1. Он является прямоугольным, поэтому дополнительно известно, что ∠D1A = 90° и ∠D1B1 = 90°.

Также вспомним, что у нас есть задача найти угол между пересекающимися прямыми AD1 и B1C.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Так что ∠AD1B1 = 180° - ∠D1A - ∠D1B1. Подставим значения:

∠AD1B1 = 180° - 90° - 90° = 180° - 180° = 0°.

Теперь заметим, что наш искомый угол между прямыми AD1 и B1C может быть рассчитан как разность между двумя углами: ∠B1BC и ∠AD1B1.

Угол между прямыми AD1 и B1C = ∠B1BC - ∠AD1B1 = (130° - ∠B1CB) - 0° = 130° - ∠B1CB.

Таким образом, мы нашли формулу для рассчета искомого угла. Остается только подставить значение ∠B1CB из условия (50°) и выполнить вычисления:

Угол между прямыми AD1 и B1C = 130° - 50° = 80°.

Ответ: Угол между пересекающимися прямыми AD1 и B1C равен 80°.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам разобраться в задаче. Если у вас есть еще вопросы или нужно разъяснить что-то еще, я с радостью помогу.