Да, данное утверждение верно
Объяснение:
Доказательство:
СУС(сторона,угол,сторона)— первый признак равенства треугольников
1)У данных треугольников (АНС и ВНС) есть общая сторона СН.
2)Если угол Н в треугольнике АНС равен 90°(перпендикуляр),то и в треугольнике ВНС угол Н будет равен 90° (180°-90°=90°)
3)Также по условию задания ясно, что стороны АН и ВН равны.
Значит данные треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
16/(2√3-1) см
Объяснение:
1) Медіана поділяє основу на два рівних відрізки МС=МВ=х
2) Медіана в рівнобедреному трикутнику, опущена з вершини є також висотою та бісектрисою, тому медіана АМ утворює 2 рівних прямокутних ΔАМС та ΔАМВ з ∠САМ=∠ВАМ=120/2=60°.
Розглянемо прямокутний ΔАМС.
Згідно з умовами завдання, АМ=2х-8.
Складемо рівняння, використовуючи функцію котангенсу:
ctg∠CAM=AM/CM ⇒
ctg 60°=(2х-8)/х
х=(2х-8)/ctg 60°
х=2х·√3 - 8√3
(2√3-1)х=8√3
х=8√3/(2√3-1)
Тоді за формулою сінусів:
АС=СМ÷sin∠CAM=8√3/(2√3-1)÷√3·2=16/(2√3-1) см
Рассмотрим треугольники ACH и BHC в них:
BH=AH(по усл.)
угол CHB= углу CHA(по док.)
CH-общая
следовательно треугольник ACH=треугольнику BHC по двум сторонам и углу между ними