Question

Вершины треугольника АВС имеют координаты: А(0; 2), В(- 2; 3), С(-5; 4). Чему равны координаты вершин треугольника, являющегося образом треугольника АВС при гомотетии с центром в начале координат и k= 2?

Answer 1

Для начала, давай разберемся, что такое гомотетия. Гомотетия - это преобразование, при котором все точки фигуры располагаются на одной прямой, называемой центром гомотетии, и удалены от нее в одинаковое число раз. В данном случае, центром гомотетии будет точка с координатами (0,0), то есть начало координат.

Теперь, для нахождения координат вершин треугольника после гомотетии, мы должны умножить исходные координаты каждой вершины треугольника на коэффициент гомотетии k=2.

Для вершины A (0; 2):
x координата после гомотетии = 0 * 2 = 0
y координата после гомотетии = 2 * 2 = 4

Получается, координаты вершины A после гомотетии равны (0; 4).

Аналогично, для вершины B (-2; 3):
x координата после гомотетии = -2 * 2 = -4
y координата после гомотетии = 3 * 2 = 6

Получается, координаты вершины B после гомотетии равны (-4; 6).

Наконец, для вершины C (-5; 4):
x координата после гомотетии = -5 * 2 = -10
y координата после гомотетии = 4 * 2 = 8

Получается, координаты вершины C после гомотетии равны (-10; 8).

Итак, координаты вершин треугольника после гомотетии равны:
Вершина A: (0; 4)
Вершина B: (-4; 6)
Вершина C: (-10; 8)