Дан четырехугольник ABCD. Известно что уголBAD=74° уголBCD=106° уголABD=47° уголCBD=58°. а)Можно ли около данного четырехугольник описать окружность B) найти угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне BC.
Для решения данной задачи используем свойства четырехугольника и свойства окружностей.
а) Чтобы определить, можно ли около данного четырехугольника описать окружность, необходимо проверить, выполняется ли условие вписанности четырехугольника. Вписанный четырехугольник – это такой четырехугольник, около которого можно описать окружность.
По свойству вписанных углов, сумма углов, противолежащих диагональным углам, равна 180°. В нашем случае угол BCD и угол BAD являются диагональными углами.
Угол BAD = 74°
Угол BCD = 106°
Сумма углов BAD и BCD равна 74° + 106° = 180°. Таким образом, условие вписанности четырехугольника выполняется.
Ответ: Да, около данного четырехугольника можно описать окружность.
б) Чтобы найти угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне BC, воспользуемся свойством перпендикулярных хорд.
Угол между перпендикулярными хордами, опирающимися на одну и ту же дугу окружности, равен половине разности мер дуг, соответствующих этим хордам.
Углом между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне BC, является угол BAC.
а) Чтобы определить, можно ли около данного четырехугольника описать окружность, необходимо проверить, выполняется ли условие вписанности четырехугольника. Вписанный четырехугольник – это такой четырехугольник, около которого можно описать окружность.
По свойству вписанных углов, сумма углов, противолежащих диагональным углам, равна 180°. В нашем случае угол BCD и угол BAD являются диагональными углами.
Угол BAD = 74°
Угол BCD = 106°
Сумма углов BAD и BCD равна 74° + 106° = 180°. Таким образом, условие вписанности четырехугольника выполняется.
Ответ: Да, около данного четырехугольника можно описать окружность.
б) Чтобы найти угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне BC, воспользуемся свойством перпендикулярных хорд.
Угол между перпендикулярными хордами, опирающимися на одну и ту же дугу окружности, равен половине разности мер дуг, соответствующих этим хордам.
Углом между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне BC, является угол BAC.
Угол BAC = (угол BCD - угол BAD) / 2
Угол BAC = (106° - 74°) / 2
Угол BAC = 32° / 2
Угол BAC = 16°
Ответ: Угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне BC, равен 16°.