Question

] в треугольнике АВС проведена биссектриса AD. Найдите периметр АВС, если АС =4 см, DC=2 см BD=3см( используйте свойство биссектрисы)

Answer 1

Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам нужно знать длины всех его сторон. Давайте начнем с использования свойства биссектрисы.

По определению, биссектриса треугольника делит противоположный ей угол на два равных угла. В нашем случае, биссектриса AD делит угол С на два равных угла CAD и BAD.

Мы знаем, что угол BAD равен углу DAC, так как AD - это биссектриса. Поэтому у нас есть два равных угла, BAD и DAC, и мы можем использовать это для нахождения длины сторон треугольника АВС.

Давайте обозначим AB = x, AC = 4 см и BC = y. Теперь у нас есть два уравнения, которые используют равенство углов:

1) В треугольнике ABD: 3/x = 2/(4 + y) (используем теорему биссектрисы)

2) В треугольнике ACD: 3/y = 2/(4 + x) (используем равенство углов)

Теперь нам нужно решить эти два уравнения относительно x и y, чтобы найти их значения.

Начнем с уравнения 1). Умножим обе части на x(4 + y):

3(4 + y) = 2x

12 + 3y = 2x

x = (12 + 3y)/2

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

3/y = 2/[4 + (12 + 3y)/2]

Упростим эту формулу:

3/y = 4/(16 + 3y)

Перемножим обе части на y(16 + 3y):

3(16 + 3y) = 4y

48 + 9y = 4y

5y = -48

y = -48/5

Из этого уравнения мы получили, что y равно -48/5. Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном случае, поэтому мы можем отбросить его.

Таким образом, получаем, что y равно 48/5.

Теперь, чтобы найти значение x, вставим найденное значение y в уравнение x = (12 + 3y)/2:

x = (12 + 3(48/5))/2

Упростим эту формулу:

x = (12 + 144/5)/2

x = (60 + 144)/10

x = 204/10

x = 20.4

Таким образом, мы нашли значения сторон треугольника: AB = 20.4 см, AC = 4 см и BC = 48/5 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АВС, мы просто складываем длины всех его сторон:

Периметр = AB + AC + BC
Периметр = 20.4 см + 4 см + 48/5 см

Чтобы сложить 20.4 см и 4 см, нам нужно привести их к общему знаменателю:

Периметр = (20.4*5 + 4*5 + 48)/5 см
Периметр = (102 + 20 + 48)/5 см
Периметр = 170/5 см
Периметр = 34 см

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 34 см.