Question

  В правильной усечённой треугольной пирамиде стороны основания равны а и b, а апофема равна k. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.
​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади боковой поверхности усечённой пирамиды. Формула имеет вид:

S = (a + b) * l,

где S - площадь боковой поверхности, a и b - стороны основания пирамиды, l - длина боковой грани, которую мы должны найти.

Для начала, нам потребуется найти высоту боковой грани пирамиды, которую мы обозначим как h. Это можно сделать с использованием теоремы Пифагора:

h² = k² - ((a - b) / 2)².

Разберем формулу по частям. Сначала найдем разность между a и b, а затем разделим ее на 2. Затем возведем это значение в квадрат. Затем вычтем полученное значение из квадрата апофемы. Корень квадратный из этого значения даст нам высоту боковой грани пирамиды.

После того, как мы найдем высоту боковой грани, мы можем найти длину боковой грани, используя теорему Пифагора снова:

l² = h² + ( (a - b) / 2 )².

Теперь, когда у нас есть длина боковой грани и стороны основания, мы можем вставить значения в формулу для площади боковой поверхности:

S = (a + b) * l.

Применяя эти шаги к вашим данным, мы получим конечный ответ.