"Пирамида Хеопса" имеет форму квадратной пирамиды. Его высота составляет 140 м, а площадь подошвы-53000 м2. Найдите площадь полной поверхности пирамиды (округлите ответ до десятичной доли).
Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, нужно найти сумму площади основания и площади боковой поверхности.
1. Найдем площадь основания пирамиды, которое является квадратом. Мы знаем, что площадь подошвы составляет 53000 м2. Так как основание квадратное, то его площадь можно найти по формуле: площадь основания = длина стороны * длина стороны. Пусть сторона основания равняется а метров, тогда a * a = 53000, отсюда a = √53000.
2. Теперь найдем боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность представляет собой несколько равносторонних треугольников (количество которых определяется количеством боковых граней пирамиды). Для квадратной пирамиды количество боковых граней равно 4.
Площадь каждого треугольника можно найти по формуле: площадь треугольника = (периметр треугольника * радиус вписанной окружности) / 2.
Так как треугольник равносторонний, его периметр равен 3 * сторона треугольника. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника.
Пусть сторона треугольника равняется b метров, тогда периметр = 3 * b и радиус = b / 2.
3. Подставим значения в формулу площади треугольника: площадь треугольника = (3 * b * (b / 2)) / 2 = (3 * b^2) / 4.
4. Так как у нас есть 4 равносторонних треугольника, то площадь боковой поверхности будет равна: площадь боковой поверхности = 4 * (3 * b^2) / 4 = 3 * b^2.
5. Теперь у нас есть площадь основания пирамиды и площадь боковой поверхности. Итоговая площадь полной поверхности будет суммой этих двух площадей: площадь полной поверхности = площадь основания + площадь боковой поверхности.
Зная, что сторона основания равняется √53000 м и площадь боковой поверхности равна 3 * (сторона основания)^2, мы можем подставить значения и рассчитать:
площадь полной поверхности = 53000 + 3 * (√53000)^2.
После вычислений округляем результат до десятых долей.
1. Найдем площадь основания пирамиды, которое является квадратом. Мы знаем, что площадь подошвы составляет 53000 м2. Так как основание квадратное, то его площадь можно найти по формуле: площадь основания = длина стороны * длина стороны. Пусть сторона основания равняется а метров, тогда a * a = 53000, отсюда a = √53000.
2. Теперь найдем боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность представляет собой несколько равносторонних треугольников (количество которых определяется количеством боковых граней пирамиды). Для квадратной пирамиды количество боковых граней равно 4.
Площадь каждого треугольника можно найти по формуле: площадь треугольника = (периметр треугольника * радиус вписанной окружности) / 2.
Так как треугольник равносторонний, его периметр равен 3 * сторона треугольника. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника.
Пусть сторона треугольника равняется b метров, тогда периметр = 3 * b и радиус = b / 2.
3. Подставим значения в формулу площади треугольника: площадь треугольника = (3 * b * (b / 2)) / 2 = (3 * b^2) / 4.
4. Так как у нас есть 4 равносторонних треугольника, то площадь боковой поверхности будет равна: площадь боковой поверхности = 4 * (3 * b^2) / 4 = 3 * b^2.
5. Теперь у нас есть площадь основания пирамиды и площадь боковой поверхности. Итоговая площадь полной поверхности будет суммой этих двух площадей: площадь полной поверхности = площадь основания + площадь боковой поверхности.
Зная, что сторона основания равняется √53000 м и площадь боковой поверхности равна 3 * (сторона основания)^2, мы можем подставить значения и рассчитать:
площадь полной поверхности = 53000 + 3 * (√53000)^2.
После вычислений округляем результат до десятых долей.