пусть треугольник АВС, АВ=ВС, О-центр окружности, ОВ1=r проведём высоту ВВ1, она медиана и высота, поэтому АВ1=СВ1=36:2=18. Из треугольника АВВ1 ВВ1=корень изАВ^2-AB1^2=корень из30^2-18^2=24 Обозначим точку касания окружности со стороной АВ буквой М. ОМ=r АМ=АВ1=18, МВ=АВ-АМ=30-18=12. треугольники АВВ1 и МОВ подобны, у них угол АВВ1 общий, угол ВМО=углу ВВ1А=90гр. АВ:ОМ=АВ:МВ, 18:r=30:12, r=18*12:30=7.2
найдём площадь треугольника АВС. S=1/2*BC*BB1=1/2*36*24=432, эту же площадь можно вычислить по другому S=abc:4R, R=abc:4S=30*36*30:(4*432)=18.75
В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. Найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18. --------- Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов АВСD равна 90º ⇒ ∠ВАD+∠ВСD=90º В прямоугольном ∆ АВD ∠ВАD+∠АВD=90º ⇒ ∠АВD= ∠ВСD ⇒ прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу. Из подобия треугольников следует отношение: АD:ВD=ВD:ВС ВD²=АD*ВС=18*2=36 ВD=6 ВD- высота трапеции S=BD*(AD+BC):2 S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)
пусть треугольник АВС, АВ=ВС, О-центр окружности, ОВ1=r проведём высоту ВВ1, она медиана и высота, поэтому АВ1=СВ1=36:2=18. Из треугольника АВВ1 ВВ1=корень изАВ^2-AB1^2=корень из30^2-18^2=24 Обозначим точку касания окружности со стороной АВ буквой М. ОМ=r АМ=АВ1=18, МВ=АВ-АМ=30-18=12. треугольники АВВ1 и МОВ подобны, у них угол АВВ1 общий, угол ВМО=углу ВВ1А=90гр. АВ:ОМ=АВ:МВ, 18:r=30:12, r=18*12:30=7.2
найдём площадь треугольника АВС. S=1/2*BC*BB1=1/2*36*24=432, эту же площадь можно вычислить по другому S=abc:4R, R=abc:4S=30*36*30:(4*432)=18.75