Во-первых, не могут 2 стороны лежать на основании, это две вершины могут лежать на основании а две других - на боковых сторонах.
Во-вторых, будем все мерять в дециметрах - так нулей меньше и единицы измерения одни и те же :))
Основание треугольника а = 12 (дециметров), высота к этой стороне h = 6;
Стороны прямоугольника обозначим x и y. Сторона y параллельна основанию треугольника а. Ясно, что эта сторона y отсекает от исходного треугольника ему подобный, у которого основание y, а высота h - x. Ясно, что в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, поэтому
y/a = (h - x)/h = 1 - x/h;
Площадь прямоугольника S = 17,5 (кв. дм);
S = x*y;
Введем новую переменную z = x/h; легко видеть, что y = a*(1 - z);
z*(1 - z) = S/(a*h); то есть z^2 - z + S/(a*h) = 0; это простое квадратное уравнение.
z = 1/2 +- √(1/4 - S/(a*h)) = (1/2)*(1 +- √(1 - 4*S/(a*h)));
Ясно видно, что есть два решения, если под корнем положительная величина, конечно, в задаче это так,
1 - 4*S/(a*h) = 1/36 = (1/6)^2;
поэтому z1 = 5/12; z2 = 7/12; периметр 2*(x + y) легко вычислятеся.
Но я поступлю иначе - обозначу для краткости записи √(1 - 4*S/(a*h)) = u; тогда
z = (1/2)*(1 +- u); x = (1/2)*(1 +- u)*h; y = (1/2)*(1 -+ u)*а; (если x "с минусом", то y "с плюсом")
Периметр Р = (1 +- u)*h + (1 -+ u)*а = (a + h) +- (a - h)*u;
Окончательно
P = (a + h) +- (a - h)*√(1 - 4*S/(a*h));
это получился ответ в общем виде :))) Вычислим теперь значения.
u = 1/6; (уже вычисляли :))
P = (12 + 6) +- (12 - 6)/6 = 18 +- 1;
То есть в задаче два решения P1 = 19 дециметров, P2 = 17 дециметров.
Объяснение:
48:3=16
16: 2= 8
16+8 = 24
36-24= 12