Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 24. Объем параллелепипеда равен 6912. Найдите: а) его диагональ б) площадь поверхности в)ребро равновеликого куба
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину (l), ширину (w) и высоту (h). Давай обозначим их соответственно.
По условию задачи мы знаем, что два ребра, выходящие из одной вершины, равны 9 и 24. Обозначим их соответственно l и w.
1. Найдем третье ребро:
Из условия задачи известно, что объем параллелепипеда равен 6912. Мы можем использовать формулу для объема параллелепипеда:
V = l * w * h
Подставляя известные значения, у нас получается уравнение:
6912 = 9 * 24 * h
Давай решим это уравнение для h:
6912 = 216h
h = 6912 / 216
h = 32
Третье ребро равно 32.
2. Найдем диагональ:
У нас есть три ребра параллелепипеда: l, w и h. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали.
Диагональ D можно рассчитать по формуле:
D = √(l^2 + w^2 + h^2)
Подставляя значения, получаем:
D = √(9^2 + 24^2 + 32^2)
D = √(81 + 576 + 1024)
D = √(1681)
D = 41
Диагональ параллелепипеда равна 41.
3. Найдем площадь поверхности:
Площадь поверхности состоит из шести прямоугольников, каждый из которых соответствует одной из граней параллелепипеда.
Площадь поверхности (S) можно рассчитать по формуле:
S = 2lw + 2lh + 2wh
Подставляя значения, получаем:
S = 2(9 * 24) + 2(9 * 32) + 2(24 * 32)
S = 2(216) + 2(288) + 2(768)
S = 432 + 576 + 1536
S = 2544
Площадь поверхности параллелепипеда равна 2544.
4. Найдем ребро равновеликого куба:
Ребро равновеликого куба можно найти, используя формулу для объема куба:
V = a^3, где "a" - ребро куба.
Мы знаем, что объем куба равен объему параллелепипеда (6912), поэтому:
a^3 = 6912
Чтобы найти "a", возведем обе стороны в 1/3 степень:
a = ∛(6912)
a = 12
Ребро равновеликого куба равно 12.
Итак, ответы на вопросы:
а) Диагональ параллелепипеда равна 41.
б) Площадь поверхности параллелепипеда равна 2544.
в) Ребро равновеликого куба равно 12.
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину (l), ширину (w) и высоту (h). Давай обозначим их соответственно.
По условию задачи мы знаем, что два ребра, выходящие из одной вершины, равны 9 и 24. Обозначим их соответственно l и w.
1. Найдем третье ребро:
Из условия задачи известно, что объем параллелепипеда равен 6912. Мы можем использовать формулу для объема параллелепипеда:
V = l * w * h
Подставляя известные значения, у нас получается уравнение:
6912 = 9 * 24 * h
Давай решим это уравнение для h:
6912 = 216h
h = 6912 / 216
h = 32
Третье ребро равно 32.
2. Найдем диагональ:
У нас есть три ребра параллелепипеда: l, w и h. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали.
Диагональ D можно рассчитать по формуле:
D = √(l^2 + w^2 + h^2)
Подставляя значения, получаем:
D = √(9^2 + 24^2 + 32^2)
D = √(81 + 576 + 1024)
D = √(1681)
D = 41
Диагональ параллелепипеда равна 41.
3. Найдем площадь поверхности:
Площадь поверхности состоит из шести прямоугольников, каждый из которых соответствует одной из граней параллелепипеда.
Площадь поверхности (S) можно рассчитать по формуле:
S = 2lw + 2lh + 2wh
Подставляя значения, получаем:
S = 2(9 * 24) + 2(9 * 32) + 2(24 * 32)
S = 2(216) + 2(288) + 2(768)
S = 432 + 576 + 1536
S = 2544
Площадь поверхности параллелепипеда равна 2544.
4. Найдем ребро равновеликого куба:
Ребро равновеликого куба можно найти, используя формулу для объема куба:
V = a^3, где "a" - ребро куба.
Мы знаем, что объем куба равен объему параллелепипеда (6912), поэтому:
a^3 = 6912
Чтобы найти "a", возведем обе стороны в 1/3 степень:
a = ∛(6912)
a = 12
Ребро равновеликого куба равно 12.
Итак, ответы на вопросы:
а) Диагональ параллелепипеда равна 41.
б) Площадь поверхности параллелепипеда равна 2544.
в) Ребро равновеликого куба равно 12.