В равнобедренной трапеции АВСD диагонали взаимно перпендикулярны. Значит треугольники АОD и ВОС прямоугольные и равнобедренные. Высота трапеции равна сумме высот этих треугольников, которые можно найти по свойству высоты из прямого угла к гипотенузе: h=√d*e, где h - высота, а d и e - отрезки гипотенузы, на которые гипотенуза делится этой высотой. В нашем случае эти отрезки равны, так как треугольники равнобедренные. тогда h1=√(9*9)=9, а h2=√(6*6)=6. Высота трапеции равна H=9+6=15. Тогда площадь трапеции равна S=(AB+CD)*Н/2=(12+16)*15/2=210. ответ: Н=210 ед².
Порой нужно доказать и очевидное. Обозначим центры окружностей К и М, а точку пересечения АВ и прямой КМ - Н. Боковые стороны ∆ АКВ - радиусы, ⇒ ∆ АКВ - равнобедренный.⇒ ∠КАВ=∠ КВА Боковые стороны ∆ АМВ радиусы, ⇒ ∆ АМВ равнобедренный. ⇒ ∠МАВ=∠МВА В треугольниках КАМ и КВМ углы при А и В - сумма равных углов. ⇒ ∠КАМ=∠КВМ стороны КА=КВ, АМ=ВМ⇒ ∆ КАМ=∆КВМ по двум сторонам и углу между ними. ⇒ ∠АКН=∠ВКН, и ∆ АКН=∆ ВКН. ⇒ АН=ВН, и тогда КН - медиана равнобедренного ∆ АКВ, и его биссектриса и высота. ⇒ КН⊥АВ, что и требовалось доказать.
АВ:ВС:АС=3:5:6
Р=АВ+ВС+АС
Пусть х-коэффициент пропорциональности тогда АВ=3х, ВС=5х, АС=6х. Можем составить уравнение
3х+5х+6х=42
14х=42
х=3
АВ=9
ВС=15
АС=18