Т.к прямоугольный треугольник, с прямым углом С -р.б, значит равны его катеты (пусть они равны а) Тогда АС=СВ, АВ -гипотенуза, по теореме пифагора: АВ*АВ=АС*АС+СВ*СВ=а^2+a^2=2a^2 Следовательно: 2a^2=16, a^2=8, a=2*корень из 2=АС=ВС В треугольнике АВС опустим высоту СН из прямого угла на сторону АВ. Площадь АВС=0.5*АС*ВС, но также его площадь равна 0.5*СН*АВ 0.5*АС*ВС=0.5*СН*АВ 8=СН*4 СН=2 Т.к МС перпендикулярна плоскости АВС, то МС перпендикулярна и СН, СН в свою очередь перпендикулярна АВ, тогда по теореме о трех перпендикулярах, МН перпендикулярна АВ, тогда МН-расстояние от точки М до прямой АВ. Т.к. МС перпендикулярна СН, то треугольник МСН -прямоугольный с прямым углом МСН, тогда по теореме пифагора, МC*МC+СН*СН=МН*МН MH^2=4+4 MH=2 корень из 2
Проекция ребра SA на плоскость будет OA (SO ┴ (ABCDEF) и равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα . Vпир =1/3*Sосн*H =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ . При α=60° ; a= 2 получаем : Vпир = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2. Апофема пирамиды является образующий конуса Vкон =1/3*π*r² *H r = (√3/2)*R =(√3/2)*acosα. Vкон =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ . Получилось Vкон = ( π/2√3) *Vпир . При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.
L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;
Площать = 1/2 * 8П * 12(радиус окружности, нашел из уравнения)=48П