Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.
Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного треугольника равен противолежащем острому углу другого, то прилежащие к равным катетам острые углы также равны
К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый.
Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.
1) Рассмотрим треугольник АBM(прямоугольной):
угол ВМА=90, угол А=60 => угол АВМ= 180-(угол ВМА+ угол А)
угол АВМ = 180-(90+60) = 30
2) рассмотрим треугольник ВСМ и треугольник АВМ:
угол ВМА= угол ВМС=90
угол СВМ= угол В - угол АВМ= 60-30=30=>
угол СВМ=угол АВМ=30
по двум углам треугольники подобны, отсюда угол С = угол А= 60
Объяснение: