Question

Треугольник ABC - прямоугольник
AC = 10, AB=26, C=90°
найти CA,CH,Sabc

Answer 1

AC = 10

$S_{ABC} = 120$ квадратных единиц

Предположим, что CH - это высота треугольника проведенная из вершины прямого угла, тогда $CH = \frac{120}{13}$.

Объяснение:

Дано:

Δ ABC - прямоугольный, AC = 10, AB = 26, C = 90°.

Найти:  CA,CH, $S_{ABC}$ - ?

Решение: По теореме Пифагора $BC = \sqrt{AB^{2} -AC^{2} } =\sqrt{26^{2} -10^{2} }=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24$.

$S_{ABC}=\frac{AC * CB}{2}=\frac{10 *24}{2} = 120$ квадратных единиц. Предположим, что CH - это высота треугольника проведенная из вершины прямого угла.

Пусть AH = x, тогда BH = AB - AH = 26 - x.По тереме Пифагора:

$CH^{2} = AC^{2} - AH^{2}$

                   ⇒ $AC^{2} - AH ^{2} = BC^{2} - BH^{2}$

$CH^{2} = BC^{2} - BH^{2}$

$100 - x^{2} = 576 - (26 - x)^{2}$

$100 - x^{2} = 576 - 676 + 52x - x^{2}$

$200 = 52x |:52$

$x = \frac{200}{52}=\frac{50 * 4}{13 * 4} =\frac{50}{13}$. По теореме Пифагора:

$CH = \sqrt{AC^{2} -AH^{2} }=\sqrt{10^{2} -(\frac{50}{13} )^{2} } =\sqrt{100 - \frac{2500}{169} }=\sqrt{\frac{16900 - 2500}{169} }=\sqrt{\frac{14400}{169} }=\frac{120}{13}$