Question

Найди скалярное произведение векторов a и b a) a=1, b=2. ab=30
б) a=1 b=0
в) a=3 b=1 ab=180
e) a=3 a=b

Answer 1

Скалярное произведение векторов a и b обозначается как ab или a·b и вычисляется по формуле:

ab = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно,
θ - угол между векторами a и b.

Теперь проанализируем каждый случай:

a) a=1, b=2:
абсолютные значения векторов |a|=1 и |b|=2,
угол между векторами можно определить как 0° (так как косинус 0 равен 1),

ab = |a| * |b| * cos(0°) = 1 * 2 * 1 = 2.

Ответ: ab = 2.

б) a=1, b=0:
абсолютные значения векторов |a|=1 и |b|=0,
угол между векторами можно определить как 90° (так как косинус 90° равен 0),

ab = |a| * |b| * cos(90°) = 1 * 0 * 0 = 0.

Ответ: ab = 0.

в) a=3, b=1:
абсолютные значения векторов |a|=3 и |b|=1,
угол между векторами можно определить как 60° (косинус 60° равен 1/2),

ab = |a| * |b| * cos(60°) = 3 * 1 * 1/2 = 3/2.

Ответ: ab = 3/2 или 1.5.

d) a=3, a=b:
Здесь мы имеем дело с одним и тем же вектором a, поэтому можно сказать, что угол между a и a равен 0° (так как косинус 0 равен 1),

ab = |a| * |a| * cos(0°) = a^2 * 1 = a^2.

Ответ: ab = a^2.

Это решение подробно объясняет, как найти скалярное произведение векторов в разных случаях и дает пошаговую методику решения.