Основание прямоугольника равно 10 метров высота 14 метров. Из него вырезан прямоугольный треугольник с катетеми 8 метров ,6 метров и гипотенузой 10 метров. Определите плошадь и периметр полученной фигурой.
Пусть abc - произвольный треугольник. проведем через вершину b прямую, параллельную прямой ac. отметим на ней точку d так, чтобы точки a и d лежали по разные стороны от прямой bc.углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd.сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. что и требовалось доказать.
1) В равнобедренном ΔАВС АС=ВС и СМ - высота, медиана и биссектриса, ОМ - радиус вписанной окружности, КА=АМ=NB=MB=8x, KC=CN=9x. Площадь треугольника можно найти по формуле: S=1/2AB*CM. 2) Рассмотрим ΔCMB - прямоугольный. По т.Пифагора находим СМ=√(ВС²-ВМ²)=√((17х)²-(8х)²)=√(289х²-64х²)= =√(225х²)=15х. Так как центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис, то можно использовать свойство биссектрисы: b:c=b1:c1. Используем это свойство для ΔСМВ и биссектрисы ВО: СB:BM=CO:OM; 17x:8x=CO:16; 17:8=CO:16; CO=17*16/8=34 (см). СМ=СО+ОМ=34+16=50 (см). СМ=15х=50; x=50/15=10/3. 3) ΔABC: AB=16x=16*10/3=160/3 (см). СМ=50 см. Находим площадь ΔАВС: S=1/2*AB*CM=1/2*160/3*50=4000/3=1333 (см²). ответ: 1333 см².
(см²).
