16 см
Объяснение:
1) Довжини дотичних, проведених до кола з однієї точки, рівні.
Вершини трапеції можна розглядати як ті самі точки, з яких проведені дотичні, які є в даному випадку сторонами трапеції.
2) Отже, на меншій підставі точка дотику відстоїть від вершини на 2 см, а на більшій підставі - на 32 см.
3) Тепер, якщо з вершини меншого підстави опустити перпендикуляр на більшу основу, то вийде прямокутний трикутник:
- його гіпотенуза = 32 + 2 = 34 см - це бічна сторона трапеції;
- горизонтальний катет (різниця між нижньою і верхньою точками торкання) = 32-2 = 30 см;
- вертикальний катет-висота Н, яку треба знайти:
Н = √ (34² - 30²) = √(1156 -900) = √ 256 = 16 см
Відповідь: 16 см
1) Длины касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны.
Вершины трапеции можно рассматривать как те самые точки, из которых проведены касательные, являющиеся в данном случае сторонами трапеции.
2) Следовательно, на меньшем основании точка касания отстоит от вершины на 2 см, а на большем основании - на 32 см.
3) Теперь, если из вершины меньшего основания опустить перпендикуляр на большее основание, то получится прямоугольный треугольник:
- его гипотенуза = 32 + 2 = 34 см - боковая сторона;
- горизонтальный катет (разность между нижней и верхней точками касания) = 32 - 2 = 30 см;
- вертикальный катет - высота Н, которую надо найти:
Н = √ (34² - 30²) = √(1156 -900) = √ 256 = 16 см
АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
Объяснение:
1) Так как треугольники AOD и BOC - подобны (три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника), то коэффициент подобия (отношение сходственных сторон) равен:
К = 15 : 25 = 0,6
2) Тогда длину диагонали АС можно выразить как сумму двух слагаемых АО и ОС, являющихся сходственными сторонами треугольников AOD и BOC (лежат против равных углов; ∠DBC = ∠BDA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD):
АО = х и ОС = 0,6х.
АО + ОС = АС
х+0,6х = 30
1,6 х = 30
х = 30 : 1,6 = 18,75 см
АО = 18,75 см
0,6 х = 18,75 · 0,6 = 11,25 см
ОС = 11,25 см
ответ: АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
ПРИМЕЧАНИЯ.
1) Если коэффициент подобия больше k>1, то это значит, что длину стороны большого треугольника делят на длину сходственной стороны маленького треугольника.
А если коэффициент подобия 0<k<1, то наоборот.
2) Сходственными называются стороны, которые лежат против равных углов.