Дан треугольник MKP. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ =12 см, КТ = 13 см. Найдите площадь треугольника МРК, если МР = 20 см, КР = 15 см.( Проверьте треугольник по теореме обратной Теореме Пифагора)
Дана правильная треугольная пирамида SABC, её высота H = SO = 24, апофема A = SD = 25. Hайти расстояние CK от C до плоскости SAB.
Найдём проекцию OD апофемы А на основание АВС. OD = √(A² - H²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7. Рассмотрим осевое сечение пирамиды через ребро CS и апофему SD. Высота СК на апофему и является искомым расстоянием от С до плоскости SAB. CD - высота основания, она равна трём отрезкам OD: CD = 3*7 = 21. Треугольники SOD и CKD подобны по двум углам (один прямой, второй взаимно перпендикулярный).CK/CD = SO/SD. CK = SO*CD/SD = 24*21/25 = 504/25 = 20,16.
В сантиметрах
MK =MT+KT =12+13 =25
KP^2 +MP^2 =15^2 +20^2 =25^2 =MK^2
Для сторон выполняется теорема Пифагора, треугольник прямоугольный, MK - гипотенуза.
S(MPK) =1/2 KP*MP =15*20/2 =150 (см^2)