с геометрией. Задача 1.
Проведена медиана АС в равнобедренном треугольнике АКО с основанием КО. Найдите медиану АС, если периметр треугольника АСО равен 36 см, а периметр треугольника АКО равен 54 см.
Задача 2.
На сторонах ∠D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри ∠D и РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса ∠МDК .
Задача 3.
В равнобедренном треугольнике DМK с основанием МK = 16 см отрезок DF – биссектриса, ∠MDF = 44˚. Найдите KF, ∠MDK, ∠МFD.
Задача 4
Периметр равнобедренного треугольника равен 18,25 см, а боковая сторона 3,45 см. Найдите основание.
• На произвольной прямой отмечаем точки М и Н.
• Из этих точек, как из центров, проводим две полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой. Точки пересечения полуокружностей соединяем.
•Точку пересечения с прямой обозначим О - это будет вершина нужного угла. Построен срединный перпендикуляр. Отметим на нем отрезок ОК, на прямой - равный ему ОВ и соединим их. Треугольник КОВ - равнобедренный прямоугольный.
• Разделим отрезок КВ пополам таким же образом, как при построении срединного перпендикуляра отрезка НМ, и соединим точку пересечения перпендикуляра и т. О. ОС - высота равнобедренного ∆ КОВ, следовательно, и биссектриса прямого угла КОВ, и угол СОВ=90°:2=45°.
• Из т.О, как из центра, построим окружность. • Поставим ножку циркуля в точку пересечения ОС и окружности и тем же радиусом сделаем на окружности насечку и отметим т.А.
• АС=R, OA=OC=R, след. ∆ АОС = равносторонний и угол АОС=60°. Угол АОВ=60°+45°=105°. Угол нужной величины построен.