Впараллелограмме авсд диагонали пересекаются в точке о и ав=13, ад=4, вд=15. найдите: а) периметр параллелограмма, б) ас, в) площадь параллелограмма, г) площадь треугольника асо.,
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Действительно, угол ВЕА треугольника АВЕ равен углу ЕАД как внутренние накрестлежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей АЕ. Но по условию угол ВАЕ равен ЕАД, т.к. АЕ - биссектриса. Следовательно, углы треугольника при основании АЕ равны, и треугольник АВЕ - равнобедренный, что и требовалось доказать. -------- ВЕ по условию равна 12, следовательно, АВ также равна 12. В параллелограмме противоположные стороны равны. СД=АВ=12. Проведем из Е параллельно АВ прямую ЕД1 АВЕД1 - параллелограмм по построению. ЕД1=АВ. ВЕ=АД1 Следовательно, АД1=12. ЕСДД1 - параллелограмм по построению. ЕС=ДД1 как стороны параллелограмма Д1ЕСД Пусть ЕС и ДД1=х Р (АВСД)=48 Р=12*4+2х=48 48+2х=48 2х=48-48=0 х=0 Отсюда следует, что Е совпадает с вершиной С, а Д1 совпадает с вершиной Д параллелограмма, АД=12, и этот параллелограмм - ромб.
Сторона ромба равна 16:4 =4см (так как стороны ромба равны). Кстати, высоты ромба, проведенные из его вершин к противоположным сторонам, также равны. В прямоугольном тр-ке, образованном высотой ромба, частью стороны, на которую опущена высота (катеты) и его стороной (гипотенуза) катет-высота =2, а гипотенуза-сторона = 4. Катет, лежащий против угла 30 ° равен половине гипотенузы. Значит два угла ромба равны 30°, а два других равны 150° (так как сумма углов ромпа, прилегающих к одной стороне, равна 180°)
AC=15(т.к. диагонали у параллелограмов равны)
P=34 (4+13+4+13)
S параллелогр= 225 (2*S треуг)
S acd=112,5 (S треуг= a*h)