В треугольнике АВС точки M и N -середины сторон АВ и ВС соответственно. Известно, что (AB) ̅(3;-5;6), (MN) ̅(-2;1;7) Найдите сумму координат вектора (BС) ̅
Для начала, давай разберемся с определением середины отрезка. Середина отрезка — это точка, которая делит данный отрезок пополам. В данном случае точка M — середина стороны AB, а точка N — середина стороны BC.
Чтобы найти вектор (BC) ̅, нам нужно знать координаты точек B и C. Однако эти координаты нам не даны в вопросе. Но мы можем воспользоваться свойством серединного перпендикуляра.
Серединный перпендикуляр — это прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину. В данном случае, серединой отрезка BC является точка N, поэтому серединный перпендикуляр будет проходить через точку N и быть перпендикулярным к отрезку BC.
Мы знаем, что вектор (MN) ̅ является направляющим вектором серединного перпендикуляра. То есть, вектор (BC) ̅ будет параллельным вектору (MN) ̅, и его направляющим вектором.
Теперь, чтобы найти вектор (BC) ̅, нам нужно найти его координаты и направляющий вектор.
Из условия задачи, мы знаем, что (MN) ̅ = (-2;1;7). То есть, вектор (MN) ̅ имеет координаты (-2, 1, 7).
Для того чтобы найти направляющий вектор, мы можем использовать любую точку, лежащую на серединном перпендикуляре. В данном случае, этой точкой будет точка N.
Таким образом, можно записать вектор (BC) ̅ = координаты_точки_B - координаты_точки_N.
Однако, у нас все еще отсутствуют координаты точки B.
Здесь пригодится другое свойство серединного перпендикуляра: он делит отрезок пополам.
То есть, длины отрезков BN и NC равны. Значит, у каждого из этих отрезков координаты будут равны половине координат вектора (MN) ̅.
Таким образом, можем записать координаты точек B и C следующим образом:
Зная, что координаты точки N равны (0,0,0) (так как она является серединой стороны BC), мы можем подставить данную информацию и найти координаты точек B и C:
Чтобы найти вектор (BC) ̅, нам нужно знать координаты точек B и C. Однако эти координаты нам не даны в вопросе. Но мы можем воспользоваться свойством серединного перпендикуляра.
Серединный перпендикуляр — это прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину. В данном случае, серединой отрезка BC является точка N, поэтому серединный перпендикуляр будет проходить через точку N и быть перпендикулярным к отрезку BC.
Мы знаем, что вектор (MN) ̅ является направляющим вектором серединного перпендикуляра. То есть, вектор (BC) ̅ будет параллельным вектору (MN) ̅, и его направляющим вектором.
Теперь, чтобы найти вектор (BC) ̅, нам нужно найти его координаты и направляющий вектор.
Из условия задачи, мы знаем, что (MN) ̅ = (-2;1;7). То есть, вектор (MN) ̅ имеет координаты (-2, 1, 7).
Для того чтобы найти направляющий вектор, мы можем использовать любую точку, лежащую на серединном перпендикуляре. В данном случае, этой точкой будет точка N.
Таким образом, можно записать вектор (BC) ̅ = координаты_точки_B - координаты_точки_N.
Однако, у нас все еще отсутствуют координаты точки B.
Здесь пригодится другое свойство серединного перпендикуляра: он делит отрезок пополам.
То есть, длины отрезков BN и NC равны. Значит, у каждого из этих отрезков координаты будут равны половине координат вектора (MN) ̅.
Таким образом, можем записать координаты точек B и C следующим образом:
точка_B = координаты_точки_N + 0.5 * (координаты_вектора_MN)
точка_C = координаты_точки_N - 0.5 * (координаты_вектора_MN)
Зная, что координаты точки N равны (0,0,0) (так как она является серединой стороны BC), мы можем подставить данную информацию и найти координаты точек B и C:
точка_B = (0,0,0) + 0.5 * (-2,1,7) = (-1, 0.5, 3.5)
точка_C = (0,0,0) - 0.5 * (-2,1,7) = (1, -0.5, -3.5)
Теперь мы знаем координаты точек B и C и можем найти вектор (BC) ̅, используя формулу:
(BC) ̅ = координаты_точки_B - координаты_точки_C = (-1, 0.5, 3.5) - (1, -0.5, -3.5) = (-2, 1, 7)
Таким образом, сумма координат вектора (BC) ̅ равна -2 + 1 + 7 = 6.
Итак, сумма координат вектора (BC) ̅ равна 6.