В трапеции ABCD через точки B и A провели прямые, параллельные CD, так, что они пересекают сторону AD в точках A и K и продолжение стороны BC в точках B и E соответственно. Также провели продолжение прямых AB и CD, которые пересеклись в точке M. Определите, какие из записей подобия будут сделаны правильно.
1. KBA ~ BMC
2. ABK ~ BAE
3. EAB ~ CMB
4. ABK ~ ABE
5. BMC ~ AMD
6. BAE ~ BAK
1. KBA ~ BMC:
Для того чтобы эти треугольники были подобны, нужно чтобы у них были равными соответствующие углы и стороны пропорциональны. Однако, треугольник KBA и треугольник BMC не могут быть подобными, так как сторона KB параллельна стороне MC, и поэтому косинусы углов этих треугольников не могут быть равными. Таким образом, запись 1 неверна.
2. ABK ~ BAE:
Поскольку прямые AB и CD параллельны, то у них соответствующие углы равны. Кроме того, угол B в обоих треугольниках равен, так как это вертикальный угол. Таким образом, углы треугольников ABK и BAE равны, а значит, эти треугольники подобны. Поэтому запись 2 является правильной.
3. EAB ~ CMB:
Поскольку прямые AB и CD параллельны, то их соответствующие углы равны. Однако, у треугольников EAB и CMB сторона MB не параллельна стороне EA, и поэтому углы этих треугольников не могут быть равными. Таким образом, запись 3 неверна.
4. ABK ~ ABE:
Поскольку прямые AB и CD параллельны, у них соответствующие углы равны. Отметим, что угол BAE и угол BAK являются вертикальными углами и, следовательно, они тоже равны. Таким образом, углы треугольников ABK и ABE равны, а значит, эти треугольники подобны. Поэтому запись 4 является правильной.
5. BMC ~ AMD:
Для того чтобы эти треугольники были подобны, нужно чтобы у них были равными соответствующие углы и стороны пропорциональны. Однако, треугольник BMC и треугольник AMD не могут быть подобными, так как сторона BC параллельна стороне AD, и поэтому их соответствующие углы не могут быть равными. Таким образом, запись 5 неверна.
6. BAE ~ BAK:
У треугольников BAE и BAK угол ABE и угол AKB являются вертикальными углами и, следовательно, они тоже равны. Углы этих треугольников равны и у них есть общая сторона AB. Поэтому треугольники BAE и BAK подобны. Таким образом, запись 6 является правильной.
Итак, записи подобия, которые будут сделаны правильно, это: 2. ABK ~ BAE и 6. BAE ~ BAK.