Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45° - следовательно, все ребра равны, а их проекции равны радиусу описанной около основания пирамиды окружности, Основание высоты пирамиды - центр О описанной окружности. . Величина её радиуса АО равна 2/3 высоты основания.
AH=AB•sin60°=4√3/2=2√3
Высота МО перпендикулярна основанию
∆АМО - прямоугольный, острый угол МАО=45°, следовательно, второй АМО=45°, и высота пирамиды МО=АО=4/√3
Формула объёма пирамиды V=S•h:3
S(∆ABC)=AB²•√3/4=16√3/4=4√3
1). Неизвестные углы 140°, 100°. 2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.
Объяснение:
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
180(14-2) = 2160°.
ответ: 14 сторон, 2160°.
1) Дуга ВС = 2 угла ВАС (т.к. угол вписанный)
Дуга ВС = 126°
2) Дуга ВД = дуге ДQ = дуге QC = 126° : 3 = 42°
3) Дуга ВАС = 360° - 126° = 234°
Проведем вписанный угол ВСМ так, чтобы он был равен 90°, тогда дуга
ВАМ будет равна 180°
Проведем вписанный угол ВАМ так, чтобы он был равен 90°, тогда угол САТ
будет равен 90° - 63° = 27°
Дуга СМ равна 2 угла САМ (т.к. он вписанный), тогда дуга СТ = 54°
4) Проведем вписанный угол АДТ так, чтобы он был равен 90°, тогда дуга АТ = 180°
Дуга АС = 180° - 42° - 42° = 96°
Дуга АВ = 234° - 96° = 138°
5) Дуга ВQ = дуга ВАС + дуга QC = 234° + 42° = 276°
Дуга ДС = дуга ВАС + дуга ВД = 234° + 42° = 276°
Дуга АQ = дуга АВ + ВД + ДQ = 138° + 42° + 42° = 222°
Дуга АД = дуга АС + ДQ + QC = 96° + 42° + 42° = 180°
6) Угол ВАС = 63° (по условию)
Угол ДВА = 1/2 дуги АД (т.к. вписанный) = 180° : 2 = 90°
Угол ВДQ = 1/2 дуги ВQ = 276° : 2 = 138°
Угол ДQC = 1/2 дуги ДС = 276° : 2 = 138°
Угол QCA = 1/2 дуги AQ = 222° : 2 = 111°
ответ: Угол ВАС = 63°, угол ДВА = 90°, угол ВДQ = 138°, угол ДQC = 138°, угол QCA = 111°