1. 30 см = 0,3 м; 20 см = 0,2 м
2,4 : 0,3 = 8 целых плиток поместится по длине комнаты
1,8 : 0,2 = 9 целых плиток поместится по ширине комнаты
8 · 9 = 72 плитки всего понадобится
Или так :
2,4 : 0,2 = 12 целых плиток поместится по длине комнаты
1,8 : 0,3 = 6 целых плиток поместится по ширине комнаты
12 · 6 = 72 плитки всего понадобится
2. S₁ = 10² = 100 м² - площадь одного участка
S₂ = 24² = 576 м² - площадь второго участка
S₃ = S₁ + S₂ = 100 + 576 = 676 м² - вся площадь участков
a² = 676 ⇒ a = 26 м
ответ : 26 м
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301