Question

К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 12 см, наклонная с плоскостью образует угол 30°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Расстояние от точки B до плоскости равно √ см.

(Если в ответе нет корня, то под корнем пиши 1.)

Answer 1

6√1 см.

Объяснение:

АВ - наклонная. АВ = 12 см

Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости,  не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Проведём из вершины В перпендикуляр ВС на плоскость α

ВС⊥α

Перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

АС - проекция наклонной АВ. ΔАВС - прямоугольный (∠С=90°)

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Угол ВАС - это угол между наклонной АВ и плоскостью α. ∠ВАС = 30° - по условию

Расстояние от точки до плоскости — равно длине перпендикуляра ВС, опущенного из точки на плоскость αВ прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

$BC = \dfrac{1}{2} * AB = \dfrac{1}{2} *12 = 6$

Расстояние от точки B до плоскости равно 6√1 см.