Четырехугольник abcd вписан в окружность. известно, что угол abd=70, угол acb=30, угол bdc=20*. найти углы четырехугольника abcd.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Кавайныйлебедь

03.01.2020

360*-20*-70*-30*=240

4,4(67 оценок)

Ответ:

MatveyGTR

03.01.2020

1) угол ВСА = половине дуги АВ (т.к. он вписанный)

дуга АВ = 60 градусов

угол АВД = половине дуги АД (т.к. вписанный)

дуга АД = 140 градусов

угол ВДС = половине дуги ВС (т.к. вписанный)

дуга ВС = 40 градусов

2) дуга ДС = 360 градусов - дуга ВС - дуга АД - дуга АВ = 360 градусов - 40 градусов - 140 градусов - 60 градусов = 120 градусов

3) угол В = половине дуги АДС (т.к. вписанный)

дуга АДС = дуга АД + дуга ДС = 140 градусов + 120 градусов = 260 градусов

угол В = 260 градусов : 2 = 130 градусов

4) угол С = половине дуги ВАД (т.к. вписанный)

дуга ВАД = дуга АВ + дуга АД = 60 градусов + 140 градусов = 200 градусов

угол С = 200 градусов : 2 = 100 градусов

5) угол А = половине дуги ВСД (т.к. вписанный)

дуга ВСД = дуга ВС + дуга СД = 40 градусов + 120 градусов = 160 градусов

угол А = 160 градусов : 2 = 80 градусов

6) угол Д = половине дуги АВС (т.к. вписанный)

дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 60 градусов + 40 градусов = 100 градусов

угол Д = 100 градусов : 2 = 50 градусов

ответ: угол А = 80 градусов, угол В = 130 градусов, угол С = 100 градусов, угол Д = 50 градусов

4,4(57 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

sasha290806

03.01.2020

См. рисунок. думаю, будет понятно. Задачка , вроде, не трудная.
итак, СК=СВ - треуг. ВСК равнобедр, углы при его основании равны. Я их обозначил $\beta$
AL- биссектриса, то равные углы я обозначил как $\alpha$

АN=NL значит, т. N для прямоуг.треугольника ACL является центром описанной окружности, значит, AN=NL=NC , значит, треуг. ANC равнобедренный, и углы при основании равны , и равны $\alpha$
тепиерь, угол СКВ внешний для треуг. АКС, значит угол СКВ= $\beta$ = $\alpha +2 \alpha =3 \alpha$
из прямоуг. треуг. АВС угол А+угол В=90

$2 \alpha +3 \alpha =90 \\ \alpha =18 \\ A=2 \alpha =36 \\ B=3 \alpha =54$

На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc , выбрана точка k , для которой ck=bc. отрезок ck п

На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc , выбрана точка k , для которой ck=bc. отрезок ck п

4,4(55 оценок)

Ответ:

svetlana1980ang

03.01.2020

Путь данный треугольник будет АВС. Угол С=90º
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. ⇒
Гипотенуза АВ=15*2=30
Вписанная окружность касается сторон треугольника, и точки касания находятся на равном расстоянии от вершин. ( Отрезки касательной из одной точки до точки касания равны),
Обозначим К - точку касания на АС, М - точку касания на АВ, Н - точку касания на ВС.
Тогда КС=СН=r=6, НВ=МВ, АК=АМ.
Пусть АК=х.
Тогда АС=х+6
МВ=30-х
СВ=6+(30-х)
Выразим сторону АВ через катеты по т. Пифагора:
АВ²=ВС²+АС²
900=(36-х)²+(х+6)²
В результате возведения в квадрат и приведения подобных членов получим квадратное уравнение
2х²-60х+432=0
Нет нужды приводить здесь решение этого уравнения подробно. Корни его 12 и 18.
АК=18, АС=18+6=24
ВН=12
ВС=12+6=18
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=AC*BC:2=24*18:2=216 ( ед. площади)

Радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга равен 6,а радиус описанного круга равен 15.чему