Пусть данная трапеция АВСД, ВС||АД АВ=СД=13 Опустим из вершин В и С высоты на АД. Пусть меньшее основание трапеции ВС=х Тогда ВС:АД=2/3 ВС=2АД/3 АД=ВС+АН+МД АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по т.Пифагора. АН=5, проверьте ( это треугольник из троек Пифагора, легко запоминается отношение сторон) АН=МД=5 ВС:АД=2/3 х:(х+10)=2:3 3х=2х+20 х=20 ВС=20 см Высота, опущенная из тупого угла равнобедренной трапеции делит сторону на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. ⇒ АМ=(ВС+АД):2=АН+НД=25 см S АВСД=ВН*АМ=12*25=150 см²
Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника. Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°. ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.
Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.
ВС||АД
АВ=СД=13
Опустим из вершин В и С высоты на АД.
Пусть меньшее основание трапеции ВС=х
Тогда ВС:АД=2/3
ВС=2АД/3
АД=ВС+АН+МД
АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по т.Пифагора. АН=5, проверьте ( это треугольник из троек Пифагора, легко запоминается отношение сторон)
АН=МД=5
ВС:АД=2/3
х:(х+10)=2:3
3х=2х+20
х=20
ВС=20 см
Высота, опущенная из тупого угла равнобедренной трапеции делит сторону на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. ⇒
АМ=(ВС+АД):2=АН+НД=25 см
S АВСД=ВН*АМ=12*25=150 см²