RS || MQ
MR || SQ
Объяснение:
Рассмотрим прямые RS и МQ. Они равны по условию, а также ∠RSM=∠SMQ как внутренние разносторонние – по условию. Эти углы всегда равны если параллельные прямые пересекает секущая. Следовательно RS || MQ
Рассмотрим ∆RSM и ∆SMQ. У них:
1) RS=MQ - по условию
2) ∠RSM=∠SMQ – по условию
3) MS –общая сторона
Эти треугольники равны по первому признаку – по двум сторонам и углу между ними, соответственно RM=SQ, следовательно этот четырёхугольник параллелограмм, у которого противоположные стороны равны и параллельны
ДОКАЗАНО
Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов, выходящих из одной вершины.
Вектор ВА = (1; -5),
вектор ВС = (8; 1).
S = |a × b|
Найдем векторное произведение векторов:
c = a × b
a × b =
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
-1 5 0
8 1 0
= i (5·0 - 0·1) - j ((-1)·0 - 0·8) + k ((-1)·1 - 5·8) =
= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-1 - 40) = {0; 0; -41}
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(0² + 0² + (-41)²) = √(0 + 0 + 1681) = √1681 = 41.
Найдем площадь параллелограмма:
S = 41.
Трапеція АВСД, АВ=СД, кут САД=кутСАВ=30, кут САД=кутАСВ як внутрішні різносторонні=кутСАВ, трикутник АВС - рівнобедрений, АВ=ВС =СД, проводимо висоти ВН і СК на АД, прямокутник НВСК, ВС=НК, трикутник АВН=трикутник КСД по гіпотенузі СД=АВ і гострому куту (кутА=кутД), АН=КД, трикутник АВН прямокутний, кут А=30+30=60, кут АВН=90-60=30, АН=1/2ВН=КД, лежить проти кута 30
АВ=а =ВС=СД=НК =АН+КД
а+а+а+а + (а/2 + а/2) =50
а = 10 =АВ=ВС=СД
АД = 10+5+5=20