Дано: ΔABC
<(α,ABC)=45°
AB=9см ;BC = 6 см; AC = 5 см
α∩ABC =AC
BH⊥α
Знайти: BH
Розв'язання
ВС-похила до площини α, а ВН-перпендикуляр (оскільки відстань від точки до площини це перпендикуляр проведений із неї до цієї площини), тоді НС-проєкція.
Отже, проєкція похилої НС до площини трикутника ΔABC лежить на відрізку СВ => <HCB=<(α,ABC)=45°
Отримуємо прямокутний трикутник ΔВНС із прямим кутом <СНВ.
Знайдемо невідомий кут <НВС=90°-<HCB=90°-45°=45°
<HCB=<НВС, отже трикутник ΔВНС рівнобедрений і позначимо рівні сторони НС=НВ=х
За теоремою Піфагора
НС²+НВ²=СВ²
х²+х²=6²
2х²=36 | : 2
x²=18
x₁= -√18 (сторонній корень)
х₂=√18=√(9*2)=3√2 см
Відповідь: 3√2 см
(сподіваюся, що правильно)
1) AB=AD-BD=22-8=14; По теореме Фалеса AB:AC=BD:CE; AC=AB*CE:BD=14*10:8=17,5.
2) AE=AC+CE=8+10=18; Треугольники ADE и ABC подобны, AE:AC=DE:BC;
DE=AE*BC:AC=18*8:8=18