Выясним, о каком многоугольнике речь. Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали. Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2. В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n. Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9 Таким образом, речь идет о 9-угольнике. Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°. В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°
Сделаем рисунок трапеции ABCD (BC||AD), проведём в ней диагонали AC и BD. (Рисунок простой, каждый сможет сделать его) Через вершину С проведём параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке Е. Обратим внимание на то, что четырехугольник ВСЕD - параллелограмм. ( Если две стороны четырехугольника равны и параллельны - этот четырехугольник - параллелограмм). Следовательно, ВС=DЕ, и АЕ равно сумме оснований. Опустим высоту СН на АD/ Площадь треугольника АСЕ равна СН*(АD+DЕ):2 Но площадь трапеции также равна СН*(АD+DЕ):2 . Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. ) Высота СН для треугольника и трапеции - общая, а (АD+DЕ):2 - есть полусумма оснований=средняя линия трапеции.и АЕ равна сумме оснований, т.е средняя линия, умноженная на 2. Итак, зная диагонали трапеции и ее среднюю линию, можно найти ее площадь по формуле Герона. Это свойство трапеции желательно запомнить.
если треугольник ВПИСАН около окружности то тогда будет так
S1- площадь прямоугольника
S2-площадь треугольника
S1=ab
S2=1/2ab
тоесть S1=1/2*S2
а значит S2=16*1/2=8 м²
а если треугольник ОПИСАН около треугольника то