Question

Дан треугольник ABC. AC= 20,4 см;

∢ B= 45°;

∢ C= 60°.

(ответ упрости до целого числа под знаком корня.)

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о тригонометрии и свойствах треугольников.

Задача состоит в вычислении длины стороны BC треугольника ABC.

Первым шагом решения будет нахождение недостающего значения угла треугольника ABC. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем вычислить ∠A, зная значения углов ∠B и ∠C:
∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 60° = 75°.

Далее, мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны BC. Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длин других сторон к синусам соответствующих им углов.

Для стороны BC, противолежащей углу ∠A, исходная формула примет вид:
BC/sin(∠A) = AC/sin(∠C).

Подставляем известные значения:
BC/sin(75°) = 20,4 см/sin(60°).

Теперь, чтобы выразить BC, нужно избавиться от знаменателей sin(75°) и sin(60°). Мы можем это сделать, перемножив обе части уравнения на sin(75°):
BC = (sin(75°) * 20,4 см) / sin(60°).

Осталось только подсчитать это значение. Воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором для вычисления численных значений синусов углов 75° и 60°:

sin(75°) ≈ 0,966
sin(60°) ≈ 0,866.

Подставляем значения в уравнение:
BC ≈ (0,966 * 20,4 см) / 0,866 ≈ 22,85 см.

Таким образом, длина стороны BC приблизительно равна 22,85 см (упрощенное значение до целого числа под знаком корня).