Question

На рисунке 2.15 HKM углы =MNH,KO углы=ON. Докажите,что HKN углы =KNM.2) Точки M и E расположение по разные стороны от прямой OP так ,что OM углы =PE и MPO углы =POE. Докажите, что MOE углы = EPM и MPE углы = EMO. Решение задачи

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

1) На рисунке 2.15 имеются три угла: между прямыми HK и MN, между прямыми KO и ON, и между прямыми HN и KM. Нам нужно доказать, что угол HKN равен углу KNM.

Для этого возьмем во внимание две пары вертикальных углов: угол HKN и угол MNH, а также угол KO и угол ON.

По определению вертикальных углов, они равны друг другу. То есть, угол HKN = углу MNH, и угол KO = углу ON.

Также известно, что угол MNH + угол HNK = 180 градусов и угол ON + угол KNO = 180 градусов, так как они являются смежными углами на прямых.

Теперь мы можем заметить, что угол HKN равен углу MNH, а угол KNO равен углу ON. Таким образом, угол HKN + угол KNO = углу MNH + угол ON.

Используя свойство равенства углов, мы можем написать: угол HKN + угол KNO = угол KNO + угол ON.

Применяя свойство коммутативности сложения, получаем: угол HKN + угол KNO = угол ON + угол KNO.

Теперь мы можем вычесть одинаковые значения углов из обеих сторон равенства: угол HKN = угол ON.

Также, из определения вертикальных углов, мы знаем, что угол KNM равен углу MNH.

Теперь мы имеем: угол HKN = угол ON = угол KNM.

Таким образом, доказано, что угол HKN равен углу KNM.

2) Теперь рассмотрим вторую задачу. На рисунке есть прямая OP, точки M и E расположены по разные стороны от этой прямой. Нам нужно доказать, что угол MOE равен углу EPM и угол MPE равен углу EMO.

Для этого мы используем свойство вертикальных углов.

У нас есть две пары вертикальных углов: угол MPO и угол POE, а также угол EMO и угол MPE.

Исходя из свойства вертикальных углов, они равны друг другу. То есть, угол MPO = углу POE, и угол EMO = углу MPE.

Также, по условию, угол OM равен углу EP.

Теперь мы можем заметить, что угол MPO равен углу POE, а угол EMO равен углу MPE. Таким образом, угол MPO + угол EMO = углу POE + угол MPE.

Применяя свойство равенства углов, мы можем написать: угол MPO + угол EMO = угол POE + угол MPE.

Применяя свойство коммутативности сложения, получаем: угол MPO + угол EMO = угол POE + угол MPE.

Теперь мы можем вычесть одинаковые значения углов из обеих сторон равенства: угол MPO = угол MPE.

Также, из определения вертикальных углов, мы знаем, что угол EMO равен углу POE.

Теперь мы имеем: угол MPO = угол MPE = угол EMO = угол POE.

Таким образом, доказано, что угол MOE равен углу EPM и угол MPE равен углу EMO.

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.