Question

Отрезок bd - биссектриса угла в в треугольнике авс. нужно определить: 1) отрезки аd i dc, если ав = 10 вс = 15, ас = 20 2) сторону вс, если аd: dc = 8: 5, ав = 16 3) сторону ас, если ав: вс = 2: 7, dc-ad = 1

Answer 1

Решается с применением теоремы: биссектриса, опущенная на сторону треугольника, делит её на отрезки в сотношением, равным отношению двух других сторон треугольника.

1)

пусть Х - длина отрезка AD:

AD = х, тогда СD = (20 - х).

Составим пропорцию по теореме:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{20-x}=\frac{10}{15}\\ 15x = 10(20-x)\\ 15x = 200-10x\\ 15x + 10x = 200\\ 25x = 200\\ x = 8\\ AD=8 \\ DC=12\\$

2)

Составим пропорцию по теореме:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{8}{5}=\frac{16}{BC}\\ BC = \frac{16*5}{8}\\ BC = 10\\$

 
3)

пусть Х - длина отрезка AD:

AD = х, тогда СD = (х+1).

Составим пропорцию по теореме:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{x+1}=\frac{2}{7}\\ 7x = 2(x+1)\\ 7x = 2x+2\\ 5x = 2 \\ x = 0.4\\ AD=0.4 \\ DC=1.4\\ AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8\\$

Answer 2

1)применим теорему о биссектрисе-отношение отрезков на которые биссектриса разделила сторону к которой проведена равно отношению двух других сторон треугольника.пусть AD=x a DC=(20-x).тогда (20-x)/x=15/10.по свойству пропорции: 200-10x=15x.25x=200.x=8.AD=8.DC=12.

2)аналогично: AD/DC=AB/BC.BC=(AB*DC)/AD.BC=10.

3)DC-AD=1.значит DC=AD+1. AB/BC=AD/DC.2/7=AD/(AD+1).7AD=2AD+2.AD=0.4;DC=1.4;AC=1.8;