Question

Два диаметра окружности AD и CD пересекаются под углом 70 градусов. Найди угол

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится знание про углы, диаметры и свойства окружностей.

Дано, что два диаметра окружности AD и CD пересекаются под углом 70 градусов. Нам нужно найти угол, образованный этими диаметрами.

Для начала, давайте нарисуем нашу окружность и отметим точки A, C, D на ней.

A

/ \

D--------C

Окружность имеет центр, который является точкой пересечения диаметров. Обозначим его как точку O.

A

/ \

D---O----C

Так как диаметры AD и CD пересекаются под углом 70 градусов, можно заметить, что треугольник AOC будет прямоугольным, так как угол в центре окружности в два раза больше угла при соответствующем дуге окружности.

Теперь обратим внимание на треугольник ADC. В этом треугольнике, точка O является прямым углом (так как он является центром окружности). Значит, треугольник AOC и треугольник ADC имеют общий угол, обозначим его как угол O.

A

/ \

D O C

\ / |

O |

Теперь нам нужно найти угол AOC.

В треугольнике AOC у нас есть прямой угол O и угол между диаметрами AOC. Пусть этот угол обозначен как x.

Так как угол между диаметрами равен 70 градусам, мы можем записать уравнение:

2x + 90 + 70 = 180

2x + 160 = 180

2x = 20

x = 10

Таким образом, угол AOC равен 10 градусам.

Но нам нужно найти угол, образованный диаметрами AD и CD. Обозначим его как угол ACD.

Угол ACD равен половине угла AOC, так как внешний угол, образуемый в этом месте, равен половине соответствующего внутреннего угла.

Угол ACD = (1/2) * угол AOC

Угол ACD = (1/2) * 10 = 5 градусов

Таким образом, угол, образованный диаметрами AD и CD, равен 5 градусам.