Радиус вписанной окружности для любого треугольника равен площади треугольника, делённой на полупериметр этого треугольника. Полупериметр = (10+10+8)/2 =14. Площадь треугольника равна √14*(14-10)(14-10)(14-8) = 8√21. Радиус в этом случаее равен 8√21 делить на 14, получим 4√21/7.
2)
sinA =5,25/14 (геом определение синуса)
x/sinA =2*8 (т синусов) => x =16*5,25/14 =6
3)
x+3 =y+2 (описанный ч-к) => y-x=1
Диагональ по т косинусов; cos120= -0,5; cos60=0,5
x^2 +y^2 +xy =9 +4 -2*3*2*0,5 =7
(x-y)^2 =7 -3xy => 1 =7 -3xy => xy=2
(x+y)^2 =7 +xy =9 => x+y=3
4)
sinB =sin(45+30) =√2/2 *√3/2 + √2/2 *1/2 =(√6 +√2)/4
2/sin45 =AC/sinB (т синусов) => AC =2√2(√6 +√2)/4 =√3 +1
√k +1 =√3 +1 => k=3
5)
AB=a, AD=b
P =2(a+b) => a+b =9
S =ab sinA => ab =20
a^2 +b^2 =(a+b)^2 -2ab =81-40 =41
cosA = −√(1-sinA^2) = −3/5 (тупой угол)
BD^2 =a^2 +b^2 -2ab*cosA (т косинусов) =41 +40*3/5 =65
r=(2S)/(a+b+c)
S=√(14(14-10)(14-10)(14-8)0=√(14*4*4*6)=8√21
r=16√21/28=4√21/7