1)Пусть высоты пересекаются в точке O. Проведу через O к основанию высоту BH.(все высоты пересекаются в одной точке). BH - высота, а значит, и биссектриса <B.
2)Рассмотрю ΔOKB,<K = 90° и ΔOMB, <M = 90°.
1)BO - общий.
2)<KBO = <MBO, так как BH - биссектриса.
Значит, данные треугольники равны - по гипотенузе и острому углу.
Из этого, в свою очередь следует, что BK = BM, что и требовалось доказать
Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат). 169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.
В прямоугольном параллелепипеде диагонали равны. BD1=AC1=12 см. Тогда в прямоугольном треугольнике АВD1 катет АВ лежит против угла BD1A=30°(дано) и равен половине гипотенузы BD1. АВ=6см. В прямоугольном треугольнике BDD1 катеты BD и DD1 равны, так как угол BD1D=45°(дано) и по Пифагору равны 6√2. DD1=6√2см. В прямоугольном треугольнике BDА катет АD по Пифагору равен AD= √(BD²-АВ²) или AD=√(72-36)=6см. АD=6см. Итак, в данном параллелепипеде основание - квадрат со стороной 6см и высота =6√2см. ответ: измерения данного параллелепипеда равны 6см; 6см; 6√2см.
1)Пусть высоты пересекаются в точке O. Проведу через O к основанию высоту BH.(все высоты пересекаются в одной точке). BH - высота, а значит, и биссектриса <B.
2)Рассмотрю ΔOKB,<K = 90° и ΔOMB, <M = 90°.
1)BO - общий.
2)<KBO = <MBO, так как BH - биссектриса.
Значит, данные треугольники равны - по гипотенузе и острому углу.
Из этого, в свою очередь следует, что BK = BM, что и требовалось доказать